Notación de índices - Potencias de 10

(Nota: índice, potencia o exponente significan todos lo mismo)

El índice de un número te dice cuántas veces usas el
número en una multiplicación.

Esto quiere decir 10 × 10 (el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)

Ejemplo 1: 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000

• Con palabras: 10³ se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o simplemente "10 cubo"

Ejemplo 2: 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000

• Con palabras: 10⁴ se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la potencia 4" o simplemente "10 a la 4"

Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10 tienen una utilidad especial...

Potencias de 10

Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.
En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer todos esos ceros

Ejemplo: 5,000 = 5 × 1,000 = 5 × 10³

• Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 10³. Así que 5 × 10³ = 5,000
• ¿Ves cómo 10³ es una manera cómoda de escribir 3 ceros?

Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:

• 9.46 x 10¹⁵ metros (la distancia que la luz viaja en un año), o
• 1.9891 x 10³⁰ kg (la masa del Sol).

Así evitan tener que escribir muchos ceros. Se suele llamar notación científica, o forma estándar.
Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":

El índice de 10 dice

cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha.

Ejemplo: ¿Cuánto es 1.35 × 10⁴ ?

Lo puedes calcular así: 1.35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1.35 x 10,000 = 13,500
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:

Potencias negativas de 10

¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!
Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.
¡Los exponentes negativos van en la dirección contraria!

Ejemplo: 5 × 10^-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.005

Sólo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:

Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la izquierda.

Ejemplo: ¿Cuánto es 7.1 × 10^-3?

Bueno, en realidad 7.1 x (¹/₁₀ × ¹/₁₀ × ¹/₁₀) = 7.1 x 0.001 = 0.0071
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:

Animación

Esta animación muestra cómo se hace para diferentes números:

Resumen

El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:

	Número	En notación científica	Con palabras
Potencias positivas	5,000	5 × 103	5 miles
Potencias negativas	0.005	5 × 10-3	5 milésimos